En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo
de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que
puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él,
entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución
y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una
línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta
superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro.
Clasificación
Un
cilindro puede ser:
- cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
- cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
- cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Superficie cilíndrica
La
superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas
generatrices]], las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. la superficie lateral
cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta
alrededor de un eje.
Las
superficies cilíndricas pueden ser
- superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
- superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
Área de la superficie cilíndrica
La
superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la
base, circular en este caso: A = Π r2, pero como este cilindro tiene
2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab
= 2 Π r2
Además,
el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de
largo del perímetro del círculo L = 2 Π r por lo que el área lateral es: Al
= 2 Π r h
Por lo
tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab
+ Al
A = 2 Π r2
+ 2 Π r h
A = 2 Π ( r2 + r h )
A = 2 Π r ( r + h )
Volumen del cilindro
El volumen, V, de un cilindro con una base de
radio r, y altura h, es:
Y su superficie S es:
Cilindro
elíptico
En un
sentido más general, se llaman cilindros a las cuádricas no degeneradas invariables por una
traslación.
Un cilindro
es una superficie descrita por una cuádrica del plano, es decir una cónica, que se mueve
en el espacio de manera rectilínea. Por tanto es infinita, en la dirección de
la traslación.
cilindro
hiperbólico
Las
cónicas son de tres tipos - elipses, parábolas e hipérbolas - lo que da tres tipos muy distintos
de cilindros: Los cilindros elpíticos, que incluyen a los cilindros circulares comunes,
los cilindros parabólicos y los hiperbólicos (ver figuras). cilindro
parabólico
En un
sistema ortogonal de coordenadas bien escogido, por ejemplo tomando un eje de
los z una recta cuya dirección es la de la traslación mencionada, las
ecuaciones de los cilindros son exactamente las de las cónicas
correspondientes.
Con tal
de escoger como origen un centro de simetría de la figura, la ecuación de un
cilindro elíptico es de la forma: 
,
donde a y b son los semiejes.
,
donde a y b son los semiejes.
cilindro hiperbólico
Si se
elige como origen un punto cualquiera de la intersección del plano de simetría
con la superficie y si se toma el vector en este plano,
entonces la ecuación de un cilindro parabólico será de la forma :
Con
parecidas condiciones, la ecuación de un cilindro
hiperbólico es de la forma 
Elementos del cilindro
Eje
Es El
lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz
Es el
lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
Bases
Son los
círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura
Es la
distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.
Desarrollo
de un cilindro
El desarrollo plano de un cilindro recto es un rectángulo
y dos círculos congruentes.
La base
del rectángulo que forma la superficie lateral tiene la misma longitud que la
circunferencia del círculo que forma cada base y la altura coincide con la
altura del cilindro.
Área y volumen del cilindro
Área y volumen del cilindro
construccion
de un cilindro
Imaginemos la construcción. Tomemos dos discos circulares de radio r.
Dispongámoslos uno sobre otro de tal manera que sus centros queden unidos por
un segmento de longitud h y sus radios sean perpendiculares a dicho
segmento. Así dispuestos los discos, “envolvamos” a su alrededor una placa
rectangular (flexible) de grosor despreciable de altura h y largo 2r, formando un sólido
cerrado. Al sólido así formado se le llama cilindro circular recto de
radio r y altura h (le llamaremos simplemente cilindro). ¿Por qué
se tomó el largo de la placa rectangular envolvente es 2r?
r, formando un sólido
cerrado. Al sólido así formado se le llama cilindro circular recto de
radio r y altura h (le llamaremos simplemente cilindro). ¿Por qué
se tomó el largo de la placa rectangular envolvente es 2r? 
Formula
para calcular el volumen de un cilindro :
http://www.youtube.com/watch?v=yPY5utrAbpg
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