lunes, 19 de noviembre de 2012

Cilindro




 En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro.
Si la directriz es un círculo y la generatriz es perpendicular a él, entonces la superficie obtenida, llamada cilindro circular recto, será de revolución y tendrá por lo tanto todos sus puntos situados a una distancia fija de una línea recta, el eje del cilindro. El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro.


  Clasificación
Un cilindro puede ser:
  • cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases;
  • cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
  • cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
 
Superficie cilíndrica
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices]], las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje.
Las superficies cilíndricas pueden ser
  • superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
  • superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.

Área de la superficie cilíndrica
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = Π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 Π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 Π r por lo que el área lateral es: Al = 2 Π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 Π r2 + 2 Π r h
A = 2 Π ( r2 + r h )
A = 2 Π r ( r + h )
Volumen del cilindro
El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura h, es:
V = \pi \cdot r^2 \cdot h



Y su superficie S es:
 S = 2 \cdot S_{base} + S_{lateral} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h = 2 \pi r (r + h)















Cilindro elíptico
En un sentido más general, se llaman cilindros a las cuádricas no degeneradas invariables por una traslación.
Un cilindro es una superficie descrita por una cuádrica del plano, es decir una cónica, que se mueve en el espacio de manera rectilínea. Por tanto es infinita, en la dirección de la traslación.
cilindro hiperbólico
Las cónicas son de tres tipos - elipses, parábolas e hipérbolas - lo que da tres tipos muy distintos de cilindros: Los cilindros elpíticos, que incluyen a los cilindros circulares comunes, los cilindros parabólicos y los hiperbólicos (ver figuras). cilindro parabólico
En un sistema ortogonal de coordenadas bien escogido, por ejemplo tomando un eje de los z una recta cuya dirección es la de la traslación mencionada, las ecuaciones de los cilindros son exactamente las de las cónicas correspondientes. 
Con tal de escoger como origen un centro de simetría de la figura, la ecuación de un cilindro elíptico es de la forma:  \frac {x^2} {a^2} + \frac {y^2} {b^2} = 1 , donde a y b son los semiejes.                                        
 cilindro hiperbólico
Si se elige como origen un punto cualquiera de la intersección del plano de simetría con la superficie y si se toma el vector en este plano, entonces la ecuación de un cilindro parabólico será de la forma :
y = a\cdot x^2
Con parecidas condiciones, la ecuación de un cilindro hiperbólico es de la forma  \frac {x^2} {a^2} - \frac {y^2} {b^2} = 1


                                                                                                                                                                        Elementos del cilindro


  dibujo




Eje
Es El lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.
Generatriz
Es el lado opuesto al eje, y es el lado que engendra el cilindro.
Bases
Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.
Altura
Es la distancia entre las dos bases, esta distancia es igual a la generatriz.



Desarrollo de un cilindro 


Icono IDevice
  El desarrollo plano de un cilindro recto es un rectángulo y dos círculos congruentes.
 
La base del rectángulo que forma la superficie lateral tiene la misma longitud que la circunferencia del círculo que forma cada base y la altura coincide con la altura del cilindro.
 


 










Área y volumen del cilindro

Área y volumen del cilindro

dibujo
área y  volumen
área y  volumen
área y  volumen
área y  volumen




construccion de un cilindro
   Imaginemos la construcción. Tomemos dos discos circulares de radio r. Dispongámoslos uno sobre otro de tal manera que sus centros queden unidos por un segmento de longitud h y sus radios sean perpendiculares a dicho segmento. Así dispuestos los discos, “envolvamos” a su alrededor una placa rectangular (flexible) de grosor despreciable de altura h y largo 2http://publicacion.geometriadeprecalculo.com/images/stories/signos/pi.gifr, formando un sólido cerrado. Al sólido así formado se le llama cilindro circular recto de radio r y altura h (le llamaremos simplemente cilindro). ¿Por qué se tomó el largo de la placa rectangular envolvente es 2http://publicacion.geometriadeprecalculo.com/images/stories/signos/pi.gifr?

 Formula para calcular el volumen de un cilindro :
                                               



  http://www.youtube.com/watch?v=yPY5utrAbpg


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